Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО , АЛГЕБРА 7 КЛАСС! ДАЮ 41 БАЛЛ . Длина прямоугольника в 2,5 раза больше ширины . Если длину увеличить на 4см , а ширину уменьшить на 1см , то площадь прямоугольника увеличится на 5см² . Найдите периметр исходного прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

42(см)

Пошаговое объяснение:

Составим уравнение:

x(2.5x)+5=(x-1)(2.5x+4)

$2,5x^{2} +5=2,5x^{2} +4x-2,5x-4$

$5=4x-2,5x-4$

$5=1,5x-4$

$-1,5x=-9$

x=6

P=2(x+2.5x)

P=2(6+15)=42(см)

Answer 2

Пусть ширина прямоугольника равна х см. Тогда его длина будет равна 2,5х см. Площадь исходного прямоугольника равна произведению его сторон: площадь = (длина) * (ширина). Из условия задачи мы знаем, что если увеличить длину на 4 см и уменьшить ширину на 1 см, то площадь увеличится на 5 см². Составим уравнение по данному условию: (длина + 4) * (ширина - 1) = площадь + 5 (2,5х + 4) * (х - 1) = 2,5х * х + 5 Распишем скобки: 2,5х² - 2,5х + 4х - 4 = 2,5х² + 5 Упростим уравнение: 2,5х² + 1,5х - 9 = 0 Умножим уравнение на 2 для удобства расчетов: 5х² + 3х - 18 = 0 Решим данное квадратное уравнение: D = b² - 4ac = 3² - 4 * 5 * (-18) = 9 + 360 = 369 x₁ = (-b + √D) / 2a = (-3 + √369) / 10 ≈ 1,26 x₂ = (-b - √D) / 2a = (-3 - √369) / 10 ≈ -2,86 Так как размеры не могут быть отрицательными, то выбираем только положительное значение: х ≈ 1,26 Зная ширину прямоугольника, мы можем выразить его длину: Длина = 2,5 * х ≈ 2,5 * 1,26 ≈ 3,15 Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: периметр = 2 * (длина + ширина). Периметр исходного прямоугольника = 2 * (3,15 + 1,26) ≈ 2 * 4,41 ≈ 8,82 см.