Question

СКИНУ 100 НА КАРТУ Трудясь непрерывно, Пончик и Сиропчик в течение суток съели месяч- ный запас вкусняшек, при этом их прожорливость ночью составляла 75% от их прожорливости днем, Выясните, во сколько раз должна измениться дли- тельность ночи, чтобы съесть тот же запас за то же время, если их ночная прожорливость возрастет на 20% (при неизменной дневной)?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть прожорливость днем будет х,тогда прожорливость ночью: 0,75х. За сутки:  х+0,75х=1,75х

Прожорливость ночью:    0,75х  это 100% .Увеличилась на 20%,стала 120%

0,75х   -  это 100%

у     -     это 120%

у=0,75х*120/100=0,9х

Прожорливость за сутки после увеличения:

х+0,9х=1,9х.

Было 1,75х.

Стало 1,9х

1,9х/1,75х=1,0857≈1,09 длительность ночи должна увеличиться в 1,09 раза.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

\(Д\) - длительность дня, \(Н\) - длительность ночи.

Согласно условию, прожорливость ночью (\(П_{ночь}\)) составляет 75% от общей прожорливости (\(П_{общ}\)), причем:

\[П_{ночь} = 0.75 \cdot П_{общ}.\]

Также известно, что за сутки Пончик и Сиропчик съедают месячный запас вкусняшек.

Тогда общая прожорливость за сутки равна:

\[П_{общ} = П_{день} + П_{ночь},\]

где \(П_{день}\) - прожорливость днем.

Так как они съедают месячный запас за сутки, можно записать уравнение:

\[П_{день} + 0.75 \cdot П_{общ} = 1.\]

Теперь в условии говорится, что если увеличится прожорливость ночью на 20%, при неизменной дневной прожорливости, то они все равно должны съесть месячный запас за то же время. То есть:

\[П_{день} + 1.2 \cdot 0.75 \cdot П_{общ} = 1.\]

Теперь мы можем решить систему уравнений. Для начала, выразим \(П_{общ}\) из первого уравнения:

\[П_{общ} = \frac{П_{день}}{0.25}.\]

Подставим это во второе уравнение:

\[\frac{П_{день}}{0.25} + 1.2 \cdot 0.75 \cdot \frac{П_{день}}{0.25} = 1.\]

Упростим уравнение:

\[4 \cdot П_{день} + 3 \cdot П_{день} = 4.\]

\[7 \cdot П_{день} = 4.\]

\[П_{день} = \frac{4}{7}.\]

Теперь найдем прожорливость ночью:

\[П_{ночь} = 0.75 \cdot П_{общ} = 0.75 \cdot \frac{4}{7}.\]

Теперь у нас есть прожорливость и днем, и ночью. Если ночная прожорливость увеличится на 20%, то:

\[Новая\;прожорливость_{ночь} = 1.2 \cdot П_{ночь}.\]

Теперь мы можем выразить новую прожорливость за сутки и сравнить ее с предыдущей:

\[Новая\;прожорливость_{сутки} = П_{день} + Новая\;прожорливость_{ночь}.\]

Сравниваем:

\[1 = \frac{4}{7} + 1.2 \cdot 0.75 \cdot \frac{4}{7}.\]

Это уравнение можно решить, чтобы найти новую длительность ночи (\(Н\)). Однако, чтобы упростить вычисления, предлагаю использовать численные значения.

Получившееся уравнение:

\[1 = \frac{4}{7} + 1.2 \cdot 0.75 \cdot \frac{4}{7}.\]

\[1 = \frac{4}{7} + \frac{36}{35}.\]

Сложим дроби:

\[1 = \frac{20 + 36}{35}.\]

\[1 = \frac{56}{35}.\]

Таким образом, новая длительность ночи (\(Н_{новая}\)) должна измениться в \(\frac{56}{35}\) раз, чтобы при увеличении ночной прожорливости на 20%, Пончик и Сиропчик все равно съели месячный запас за то же время.