Question

11 37 225 В 4. Запишите десятичные периодические дроби виде обыкновенных дробей: 1) 0,6(54); 2) 0,(801); 3) 0,25(3); 4) 0,1(6); 5) 0,(78)​

Answer 1

Ответ:1) 0,6(54) = 648/990 =36/55

2) 0,(801) = 801/999 = 89/111

3) 0,25(3) = 228/900 = 19/75

4) 0,1(6) = 15/90 = 1/6

5) 0,(78)​ = 78/99 = 26/33

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте разберем каждую десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби:

1) Дробь 0,6(54): Эта десятичная дробь имеет периодическую последовательность цифр "54". Чтобы записать ее в виде обыкновенной дроби, мы представим ее как сумму двух частей: непериодической части и периодической части.

Непериодическая часть: Первая цифра после запятой, "6", является непериодической частью. Мы можем записать ее как обыкновенную дробь, где числитель - это непериодическая часть, а знаменатель - 10 (потому что у нас одна цифра после запятой).

Периодическая часть: Последовательность цифр "54" является периодической частью. Чтобы записать ее в виде обыкновенной дроби, мы используем формулу для суммы бесконечных геометрических прогрессий:

Периодическая часть / (10^количество цифр в периоде - 1)

В нашем случае, периодическая часть - 54, а количество цифр в периоде - 2 (так как у нас две цифры в периоде). Подставляя значения в формулу, получаем:

54 / (10^2 - 1) = 54 / 99

Теперь объединим непериодическую и периодическую части:

0,6(54) = 6/10 + 54/99

Мы можем упростить эту дробь, если это необходимо.

2) Дробь 0,(801): Эта десятичная дробь имеет периодическую последовательность цифр "801". Повторяющаяся последовательность начинается сразу после запятой. Чтобы записать ее в виде обыкновенной дроби, мы используем ту же формулу, что и в предыдущем примере:

Периодическая часть / (10^количество цифр в периоде - 1)

В данном случае, периодическая часть - 801, а количество цифр в периоде - 3 (так как у нас три цифры в периоде). Подставляя значения в формулу, получаем:

801 / (10^3 - 1) = 801 / 999

Объединим непериодическую и периодическую части:

0,(801) = 0 + 801/999

Мы можем упростить эту дробь, если это необходимо.

3) Дробь 0,25(3): Эта десятичная дробь имеет периодическую последовательность цифр "3". Периодическая часть начинается сразу после запятой. Чтобы записать ее в виде обыкновенной дроби, мы используем формулу:

Периодическая часть / (10^количество цифр в периоде - 1)

В данном случае, периодическая часть - 3, а количество цифр в периоде - 1 (так как у нас одна цифра в периоде). Подставляя значения в формулу, получаем:

3 / (10^1 - 1) = 3 / 9

Объединим непериодическую и периодическую части:

0,25(3) = 25/100 + 3/9

Мы можем упростить эту дробь, если это необходимо.

4) Дробь 0,1(6): Эта десятичная дробь имеет периодическую последовательность цифр "6". Периодическая часть начинается сразу после запятой. Чтобы записать ее в виде обыкновенной дроби, мы используем формулу:

Периодическая часть / (10^количество цифр в периоде - 1)

В данном случае, периодическая часть - 6, а количество цифр в периоде - 1 (так как у нас одна цифра в периоде). Подставляя значения в формулу, получаем:

6 / (10^1 - 1) = 6 / 9

Объединим непериодическую и периодическую части:

0,1(6) = 1/10 + 6/9

Мы можем упростить эту дробь, если это необходимо.

5) Дробь 0,(78): Эта десятичная дробь имеет периодическую последовательность цифр "78". Периодическая часть начинается сразу после запятой. Чтобы записать ее в виде обыкновенной дроби, мы используем формулу:

Периодическая часть / (10^количество цифр в периоде - 1)

В данном случае, периодическая часть - 78, а количество цифр в периоде - 2 (так как у нас две цифры в периоде). Подставляя значения в формулу, получаем:

78 / (10^2 - 1) = 78 / 99

Объединим непериодическую и периодическую части:

0,(78) = 0 + 78/99

Мы можем упростить эту дробь, если это необходимо.

Надеюсь, эта информация полезна! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.