Question

Подати у вигляді добутку вираз 2 cos^2 3x cos x - sinx sin6x​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розкриємо вираз і спробуємо подати його у вигляді добутку.

Почнемо з виразу 2 cos^2(3x). Згідно з тригонометричною ідентичністю, cos^2(α) = 1/2 (1 + cos(2α)). Застосуємо це до нашого виразу:

2 cos^2(3x) = 2 * 1/2 (1 + cos(2 * 3x)) = 1 + cos(6x)

Тепер розглянемо вираз cos(x) - sin(x) sin(6x). Знову застосуємо тригонометричні ідентичності. Перша ідентичність, яку ми використаємо, це різниця косинуса і синуса:

cos(x) - sin(x) = √2 cos(x - π/4)

Тепер давайте застосуємо другу ідентичність, яка дозволяє виразити добуток синусів через різницю косинусів:

√2 cos(x - π/4) sin(6x) = √2 * 1/2 (sin(x - π/4 - 6x) - sin(x - π/4 + 6x)) = 1/√2 (sin(-5x - π/4) - sin(7x - π/4))

Таким чином, вираз 2 cos^2(3x) cos(x) - sin(x) sin(6x) можна записати як:

(1 + cos(6x)) * (1/√2 (sin(-5x - π/4) - sin(7x - π/4)))

Це є добутком двох виразів. Перший вираз - (1 + cos(6x)) - залежить від змінної x. Другий вираз - 1/√2 (sin(-5x - π/4) - sin(7x - π/4)) - також залежить від змінної x. Тому, залежно від контексту, ви можете використовувати цей вираз як добуток функцій від x.