Question

Определить log5 24, если известно, что log5 2=a, log5 3=b

Answer 1

Ответ:

$3a+b$

Пошаговое объяснение:

$log_52=a,\; log_53=b,\; \; log_524=?\\\\log_524=log_5(8*3)=log_5(2^3*3)=\\\\=log_52^3+log_53=3log_52+log_53=3a+b$

Answer 2

Дано: log5 2 = a log5 3 = b

Мы хотим найти: log5 24

Для решения этой задачи, мы будем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что логарифм произведения двух чисел равен сумме логарифмов этих чисел. То есть: log5 (2 * 3) = log5 2 + log5 3

Заменяем значения log5 2 и log5 3: log5 (2 * 3) = a + b

Упрощаем выражение: log5 6 = a + b

Теперь нам нужно выразить log5 24 через log5 6.

Заметим, что 24 = 6 * 4. Используя свойство логарифмов, мы можем записать: log5 24 = log5 (6 * 4)

Также, мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что логарифм произведения двух чисел равен сумме логарифмов этих чисел: log5 (6 * 4) = log5 6 + log5 4

Теперь нам нужно найти log5 4. Заметим, что 4 = 2^2. Поэтому: log5 4 = log5 (2^2)

Используя свойство логарифмов, которое гласит, что логарифм степени числа равен произведению логарифма числа и показателя степени, мы получаем: log5 (2^2) = 2 * log5 2

Теперь мы можем заменить значение log5 2, которое равно a: 2 * log5 2 = 2a

Таким образом, мы получаем: log5 4 = 2a

Теперь мы можем вернуться к нашему исходному выражению: log5 24 = log5 6 + log5 4

Заменяем значения log5 6 и log5 4: log5 24 = a + 2a

Упрощаем выражение: log5 24 = 3a

Итак, мы получили, что log5 24 равно 3a.