Question

Помогите! Даю 50 баллов! Объём цилиндра равен 15 пи см в кубе, а площадь его боковой поверхности равна 10 пи сантиметров в квадрате. Найдите радиус цилиндра. ​

Answer 1

Ответ: R=3 см.

Пошаговое объяснение:

Объём цилиндра V=π*R²*H, площадь его боковой поверхности S=2*π*R*H, где R и H - радиус основания и высота цилиндра. По условию,

π*R²*H=15*π

2*π*R*H=10*π

Сокращая первое уравнение на π и второе - на 2*π, получаем систему уравнений:

R²*H=15

R*H=5.

Разделив первое уравнение на второе, находим R=15/5=3 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы для объема и площади боковой поверхности цилиндра.

Объем цилиндра (V) вычисляется по формуле:

V = π * r^2 * h,

где π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14159, r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра (A) вычисляется по формуле:

A = 2 * π * r * h.

В данной задаче известны значения объема цилиндра (V = 15π см^3) и площади боковой поверхности (A = 10π см^2). Нам нужно найти радиус цилиндра (r).

Решение:

1. Используем формулу для площади боковой поверхности, чтобы найти выражение для высоты цилиндра (h):

A = 2 * π * r * h 10π = 2 * π * r * h

2. Упрощаем уравнение:

10π = 2πrh

3. Делим обе части уравнения на 2π:

5 = rh

4. Используем формулу для объема цилиндра, чтобы найти выражение для радиуса (r):

V = π * r^2 * h 15π = π * r^2 * h

5. Подставляем значение rh из шага 3 в уравнение:

15π = π * r^2 * 5

6. Упрощаем уравнение:

15 = 5r^2

7. Делим обе части уравнения на 5:

3 = r^2

8. Извлекаем квадратный корень:

r = √3

Таким образом, радиус цилиндра равен √3 см.