Question

Постройте график функции f:R - R в) f (x) = -2(x - 3)(5 - x) е) f (x) = 4x(x - 2)

Answer 1

Ответ:

Разверните следующее:

f(x) = -2 (x - 3) (-x + 5)

(x - 3) (-x + 5) = (x) (5) + (x) (-x) + (-3) (5) + (-3) (-x) = 5 x - x^2 - 15 + 3 x = -x^2 + 8 x - 15:

f(x) = -2(-x^2 + 8 x - 15)

-2 (-x^2 + 8 x - 15) = -2 (-x^2) - 2 (8 x) - 2 (-15):

f(x) = (-2 (-1) x^2 - 2 8 x - 2 (-15))

-2 (-15) = 30:

f(x) = -2 (-1) x^2 - 2 8 x + 30

-2×8 = -16:

f(x) = -2 (-1) x^2 + -16 x + 30

-2 (-1) = 2:

Ответ: |

| f(x) = 2 x^2 - 16 x + 30

Answer 2

a) Функция f(x) = -2(x - 3)(5 - x) представляет собой квадратичную функцию. Для построения графика этой функции мы можем использовать метод производных.

Начнем с нахождения корней функции f(x). Для этого приравняем f(x) к нулю: -2(x - 3)(5 - x) = 0

Решая это уравнение, получаем два корня: x = 3 и x = 5. Эти точки являются особенными значениями функции.

Теперь найдем вершину параболы. Для этого возьмем производную функции f'(x) и приравняем ее к нулю: f'(x) = -2(5 - x) - 2(x - 3) = 0

Решая это уравнение, получаем x = 4. Это значение является абсциссой вершины параболы.

Теперь у нас есть все необходимые точки для построения графика. Мы знаем, что функция f(x) представляет собой параболу, направленную вниз, с основанием между x = 3 и x = 5, и вершиной в точке x = 4.

Далее, мы можем выбрать некоторые произвольные значения x (например, x = -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) и вычислить соответствующие значения f(x) используя заданное уравнение. Построим эти точки на графике и соединим их гладкой кривой, что даст нам график функции f(x) = -2(x - 3)(5 - x).

b) Функция f(x) = 4x(x - 2) также является квадратичной функцией. Также, мы можем использовать метод производных для построения ее графика.

Начнем с нахождения корней функции f(x). Для этого приравняем f(x) к нулю: 4x(x - 2) = 0

Решая это уравнение, получаем два корня: x = 0 и x = 2. Эти точки являются особенными значениями функции.

Теперь найдем вершину параболы. Для этого возьмем производную функции f'(x) и приравняем ее к нулю: f'(x) = 4(x - 2) + 4x = 0

Решая это уравнение, получаем x = 1. Это значение является абсциссой вершины параболы.

Теперь у нас есть все необходимые точки для построения графика. Мы знаем, что функция f(x) представляет собой параболу, направленную вверх, с основанием между x = 0 и x = 2, и вершиной в точке x = 1.

Далее, мы можем выбрать некоторые произвольные значения x (например, x = -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) и вычислить соответствующие значения f(x) используя заданное уравнение. Построим эти точки на графике и соединим их гладкой кривой, что даст нам график функции f(x) = 4x(x - 2).