Question

Log 1/5(3х – 5) > log 1/5(х + 1) помогите решить пожалуйста

Answer 1

     $log_{\frac{1}{5} }(3x-5)>log_{\frac{1}{5} }(x+1)$

ОДЗ:   $\left \{ {{3x-5>0} \atop {x+1>0}} \right. =>\left \{ {{x>\frac{5}{3} } \atop {x>-1}} \right. =>x>1\frac{2}{3}$

У нас основание  лежит между нулем и единицей

       $0$

это означает, что для выражений под логарифмами знак неравенства должен меняться на противоположный.

     $log_{\frac{1}{5} }(3x-5)>log_{\frac{1}{5} }(x+1)$

               $3x-5$

                $3x-x$

                       $2x$

                   $2x:2$

                          $x$

С учетом ОДЗ $x>1\frac{2}{3}$   получаем окончательный ответ:

                $1\frac{2}{3}$

Ответ:   $(1\frac{2}{3};3)$

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство: log(1/5)(3х - 5) > log(1/5)(х + 1), нужно использовать свойства логарифмов.

1. Сначала применим свойство логарифма log(a)(b) > log(a)(c) эквивалентно b > c. Получим: 3х - 5 > х + 1.

2. Перенесем все переменные на одну сторону неравенства, а все числовые значения на другую: 3х - х > 1 + 5.

3. Сократим подобные слагаемые: 2х > 6.

4. Разделим обе части неравенства на 2: х > 3.

Таким образом, решением данного неравенства является все значения х, которые больше 3.