Question

Каждую четверть пути автомобиль увеличивал скорость на 20%. На сколько процентов средняя скорость автомобиля на всем пути отличается от скорости автомобиля на второй четверти пути? Ответ округлить до сотых долей процента.

Answer 1

Ответ: 7,3%

Пошаговое объяснение:

          S                    v             t

I          y                    x             y/x

II         y                   1,2x          y/(1,2x)

III         y                 1,44x         y/(1,44x)

IV        y                  1,728x       y/(1,728x)

Средняя скорость на всем пути $\dfrac{y+y+y+y}{\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{1.2x}+\dfrac{y}{1.44x}+\dfrac{y}{1.728x}} = \dfrac{4\cdot1.728x}{1.728+1.44+1.2+1}=\dfrac{6912x}{5368}=\dfrac{1728x}{1342}=\dfrac{864x}{671}$

Средняя скорость на второй четверти $y:\dfrac{y}{1.2x}=1.2x$

Их отличие в процентах: $\dfrac{864x}{671}:\dfrac{6x}{5}-1=\dfrac{4320}{4026}-1=\dfrac{294}{4026} \approx 7,3\%$

Answer 2

Давайте предположим, что начальная скорость автомобиля равна 100 единицам, чтобы упростить вычисления. После первой четверти пути скорость увеличивается на 20%, что равно 20 единицам, и становится 120 единиц. После второй четверти пути скорость увеличивается на 20% от текущей скорости, то есть 20% от 120 единиц, что равно 24 единицам. Таким образом, скорость после второй четверти пути составляет 120 + 24 = 144 единицы.

Теперь найдем среднюю скорость на всем пути. Общий путь составляет 4 четверти, и скорость увеличивается на 20% на каждой из них. Поэтому общий коэффициент увеличения скорости будет равен (1 + 0,2) * (1 + 0,2) * (1 + 0,2) * (1 + 0,2) = 1,2^4 = 2,0736.

Теперь умножим начальную скорость (100 единиц) на этот коэффициент, чтобы получить среднюю скорость на всем пути:

Средняя скорость = 100 * 2,0736 ≈ 207,36 единиц.

Теперь найдем разницу между средней скоростью и скоростью после второй четверти пути:

Разница = 207,36 - 144 ≈ 63,36 единиц.

Наконец, найдем процентное отличие и округлим до сотых долей процента:

Процентное отличие = (63,36 / 144) * 100 ≈ 43,89%.

Ответ: Средняя скорость автомобиля на всем пути отличается от скорости автомобиля после второй четверти пути примерно на 43,89%.