Question

Найдите корни уравнения: у - 1/у (дробь) =8 целая 8/9 помогите пожалуйста, дам 15 баллов​

Answer 1

Решение:

............

Answer 2

Для начала приведем данное уравнение к общему виду:

у - 1/у = 8 + 8/9

Умножим обе части уравнения на у, чтобы избавиться от дроби:

у^2 - 1 = 8у + 8/9 * у

Теперь приведем подобные слагаемые:

у^2 - 8у = 1 + 8/9 * у

Приведем дробь к общему знаменателю:

у^2 - 8у = 1 + (8/9) * (9у/9)

Раскроем скобки и упростим выражение:

у^2 - 8у = 1 + 72у/9

у^2 - 8у = 1 + 8у

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

у^2 - 8у - 8у - 1 = 0

у^2 - 16у - 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = (-16)^2 - 4 * 1 * (-1) = 256 + 4 = 260

Так как D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

у₁,₂ = (-b ± √D) / (2a),

получим значения корней:

у₁ = (16 + √260)/2 = (16 + 2√65)/2 = 8 + √65,

у₂ = (16 - √260)/2 = (16 - 2√65)/2 = 8 - √65.

Таким образом, корни уравнения равны 8 + √65 и 8 - √65.