Question

Переведите периодическую десятичную дробь в обыкновенную: 1,(3) и запишите решение.​

Answer 1

Ответ:

1 целая и 3/10

Пошаговое объяснение:

3/10 это три десятых

Answer 2

Конечные периодические десятичные дроби можно преобразовать в обыкновенные дроби следующим образом. Рассмотрим, например, десятичную дробь \(1,(3)\).

Обозначим \(x = 1,(3)\). Тогда \(10x = 13,(3)\), и если вычесть из этого первое уравнение второе, мы получим:

\[ \begin{align*} &10x - x = 13,(3) - 1,(3) \\ \Rightarrow\ &9x = 12 \\ \Rightarrow\ &x = \frac{4}{3}. \end{align*} \]

Таким образом, \(1,(3) = \frac{4}{3}\).

Обратите внимание, что этот метод работает, когда период повторяется сразу после запятой. Если период начинается в середине числа, то требуется немного модифицированный подход.