Question

Найдите последнюю цифру числа 1^2+2^2+...+99^2

Answer 1

Перепишем формулу пооднороднее

0^1+1^2+2^2+...+99^2

Найдем последние цифры первых 10 членов. Очевидно у вторых десяти они будут такие же и у третьих 10 тоже и так далее. Сложим только последние цифры

0 + 1 + 4 + 9 + 6 + 5 + 6 + 9 + 4 + 1 = 45

Последняя цифра будет 5. Получается что от каждого десятка чисел сумма будет давать 5 на конце. Впрочем, это все равно неважно. Так как всего у нас 10 таких групп, в итоге последняя цифра будет 0, потому что мы просто 10 раз сложим пятерку и получим 50.

Итак, эта сумма кратна 10 и оканчивается нулем.