Question

Решите уравнениеctg²x-3=0​

Answer 1

Вот как-то так, в принципе можно и не писать х1 и х2

Answer 2

Ответ:        π/6 +  πn ; 5π/6 + πn , nЄ Z .

Пошаговое объяснение:

            ctg²x - 3 = 0​ ;

                  ctg²x = 3 ;

        ctgx = √3 ;                       або      сtgx = - √3 ;

   x = arcctg√3 + πn , nЄ Z ;                x = arcctg(- √3 ) + πn , nЄ Z ;

   х = π/6 +  πn , nЄ Z ;                         x = π - arcctg√3 +  πn , nЄ Z ;

                                                              x = π - π/6 + πn , nЄ Z ;  

                                                              x = 5π/6 + πn , nЄ Z .

Answer 3

Для начала приведем данное уравнение к более простому виду. Учитывая, что ctg²x = 1/tg²x = cos²x/sin²x, заменим ctg²x:

cos²x/sin²x - 3 = 0.

Умножим обе части уравнения на sin²x, чтобы избавиться от знаменателя:

cos²x - 3sin²x = 0.

Заменим cos²x на 1 - sin²x по тригонометрическому тождеству:

1 - sin²x - 3sin²x = 0.

Объединим слагаемые:

1 - 4sin²x = 0.

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

-4sin²x = -1.

Разделим обе части на -4:

sin²x = 1/4.

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

sinx = ±1/2.

Так как период синуса равен 2π, решениями данного уравнения будут значения x, удовлетворяющие условиям:

x₁ = arcsin(1/2) + kπ, x₂ = π - arcsin(1/2) + kπ,

где k - целое число.