Question

Помогите пожалуйста х⁴-5х²+4=0​

Answer 1

$x^4-5x^2+4=0\\t^2-50\\t=1,t=4\\x^2=1,x^2=4\\x_{1}=-2,x_{2}=-1,x_{3}=1,x_{4}=2$

Answer 2

Конечно, давайте решим квадратное уравнение \(x^4 - 5x^2 + 4 = 0\). Для удобства введем временную переменную, например, обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 5y + 4 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -5\) и \(c = 4\).

Дискриминант (\(\Delta\)) квадратного уравнения равен \(b^2 - 4ac\). Если \(\Delta > 0\), то у уравнения два корня; если \(\Delta = 0\), то один корень (корень кратности два); если \(\Delta < 0\), то нет действительных корней.

В нашем случае:

\[\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9\]

Так как \(\Delta > 0\), у нас есть два действительных корня. Далее, используем формулу корней квадратного уравнения:

\[y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

Подставим значения:

\[y_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2}\]

\[y_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4\]

\[y_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1\]

Теперь, так как \(y = x^2\), мы получаем два уравнения для решения:

\[x^2 = 4 \quad \text{и} \quad x^2 = 1\]

Для \(x^2 = 4\):

\[x = \pm 2\]

Для \(x^2 = 1\):

\[x = \pm 1\]

Таким образом, уравнение \(x^4 - 5x^2 + 4 = 0\) имеет четыре корня: \(x = -2, -1, 1, 2\).