Question

Точка движения прямолинейно по закону s(t)=t^3-3t^2. Найти скорость и ускорение движения в момент времени t=4

Answer 1

Решение:

1) v(t) = s'(t)

s'(t) =(t^3-3t^2)' = 3t^2-6t

s'(4) = 3*4^2-6*4=24

2) а(t) = v'(t)

v'(t) = (3t^2-6t)' = 6t-6

v'(4) = 6*4-6=18

Ответ: скорость = 24, ускорение = 18

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения движения точки, описываемой прямолинейным законом s(t) = t^3 - 3t^2, нужно выполнить несколько шагов.

1. Начнем с определения скорости, которая является производной от функции положения по времени.

Сначала найдем производную s(t) по t:

s'(t) = d/dt (t^3 - 3t^2)

Производная первого слагаемого по степени t равна 3t^2, а второго - 6t. Таким образом,

s'(t) = 3t^2 - 6t

Это выражение представляет скорость движения в момент времени t.

2. Теперь найдем ускорение, которое является производной от скорости по времени.

Снова возьмем производную:

s''(t) = d/dt (3t^2 - 6t)

Производная первого слагаемого равна 6t, а второго - 6. Таким образом,

s''(t) = 6t - 6

Это выражение представляет ускорение движения в момент времени t.

3. Теперь подставим t = 4 в найденные выражения для скорости и ускорения:

Для скорости:

s'(4) = 3 * 4^2 - 6 * 4 = 48 - 24 = 24

Таким образом, скорость в момент времени t = 4 равна 24.

Для ускорения:

s''(4) = 6 * 4 - 6 = 24 - 6 = 18

Таким образом, ускорение в момент времени t = 4 равно 18.

Итак, в момент времени t = 4 скорость равна 24, а ускорение равно 18.