Question

548. Ширину прямоугольника увеличили на 25%. На сколько проценто надо уменьшить длину прямоугольника, чтобы его площадь не и менилась?​

Answer 1

Пусть a - ширина прямоугольника, b - длина прямоугольника, k - часть длины, которую необходимо оставить, чтобы площадь осталась неизменной

Составим уравнение:

ab = 1.25kab

Сократим ab

1 = 1.25k

1 - 0.8 = 0.2 = 20%

Ответ: длину надо уменьшить на 20%

Answer 2

Давайте предположим, что исходные размеры прямоугольника были \(a\) (длина) и \(b\) (ширина). Тогда его исходная площадь \(S_0\) равна \(a \times b\).

Если ширину прямоугольника увеличили на 25%, то новая ширина будет \(1.25b\) (поскольку 25% от \(b\) равны \(0.25b\), и прибавив это значение к \(b\), мы получим \(1.25b\)).

Теперь нам нужно найти новую длину прямоугольника так, чтобы его площадь оставалась неизменной. Новая длина обозначается \(a'\).

Уравнение для площади после увеличения ширины:

\[S' = a' \times (1.25b)\]

Мы хотим, чтобы новая площадь \(S'\) была равна исходной площади \(S_0\):

\[S' = S_0\]

\[a' \times (1.25b) = a \times b\]

Теперь найдем выражение для \(a'\):

\[a' = \frac{a \times b}{1.25b}\]

\[a' = \frac{a}{1.25}\]

\[a' = 0.8a\]

Таким образом, новая длина прямоугольника равна 80% от исходной длины. Теперь найдем процент уменьшения длины:

\[\text{Процент уменьшения} = \left(1 - \frac{a'}{a}\right) \times 100\]

Подставим значение \(a' = 0.8a\):

\[\text{Процент уменьшения} = \left(1 - \frac{0.8a}{a}\right) \times 100\]

\[\text{Процент уменьшения} = \left(1 - 0.8\right) \times 100\]

\[\text{Процент уменьшения} = 0.2 \times 100 = 20\%\]

Таким образом, чтобы площадь прямоугольника не изменилась после увеличения ширины на 25%, необходимо уменьшить его длину на 20%.