Question

ПОМОГИТЕ ПОЖУЛУЙСТА. длины сторон прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию разность которой равна 2, Определить длину гипотенузы.

Answer 1

Ответ:

6, 8 и 10

Пошаговое объяснение:

Пусть одна из сторон треугольника равна x. Тогда другая сторона будет равна x+2, а третья (гипотенуза, так как её длина больше всего) равна (x+2)+2 = x+4. По теореме Пифагора, сумма квадартов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть

$x^2+(x+2)^2=(x+4)^2\\x^2+x^2+4x+4=x^2+8x+16\\2x^2+4x+4-x^2-8x-16=0\\x^2-4x-12=0\\D=b^2-4ac=4^2-4*1*(-12)=16+48=64=8^2\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{4+8}{2*1}=6\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{4-8}{2*1}=-2$

Корень $x_2$ является посторонним, так как длина не может быть отрицательным числом, следовательно длина одного из катетов равна 6. Следовательно, длина другого катета равна 6+2=8, а гипотенуза равна 6+4=10

Answer 2

Для решения задачи нам дано, что длины сторон прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 2. Нам нужно определить длину гипотенузы.

Пусть первый член прогрессии будет a, а разность будет d. Тогда длины сторон треугольника можно представить следующим образом:

Первая сторона: a Вторая сторона: a + d Гипотенуза: a + 2d

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является наибольшей стороной. Так как нам нужно найти длину гипотенузы, мы можем заметить, что гипотенуза должна быть больше всех остальных сторон треугольника.

Таким образом, у нас есть следующее неравенство:

a + 2d > a + d > a

Мы можем упростить это неравенство, вычитая a из всех частей:

2d > d > 0

Так как d > 0, мы можем сократить неравенство на d:

2 > 1 > 0

Из этого неравенства видно, что разность d должна быть положительным числом, чтобы треугольник мог существовать.

Теперь мы можем использовать формулу Пифагора для нахождения длины гипотенузы:

гипотенуза^2 = первая сторона^2 + вторая сторона^2

(a + 2d)^2 = a^2 + (a + d)^2

a^2 + 4ad + 4d^2 = a^2 + a^2 + 2ad + d^2

4d^2 + 2ad = 2a^2 + 2ad

4d^2 = 2a^2

d^2 = a^2 / 2

d = a / √2

Теперь мы можем выразить длину гипотенузы через a:

гипотенуза = a + 2d

гипотенуза = a + 2(a / √2)

гипотенуза = a + 2a / √2

гипотенуза = a(1 + 2 / √2)

Таким образом, длина гипотенузы равна a(1 + 2 / √2). Теперь мы можем использовать это выражение, чтобы найти длину гипотенузы, зная значение a.