Question

При яких значеннях параметра a точка X0=3 є точкою мінімуму функції y=1/3 x^3-ax^2+(a^2-25)x+8?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти значення параметра a, при якому точка X0=3 є точкою мінімуму функції, спочатку знайдемо похідну функції y по x:

y' = d/dx (1/3x^3 - ax^2 + (a^2-25)x + 8) = x^2 - 2ax + (a^2-25)

Щоб точка X0=3 була точкою мінімуму, похідна функції y повинна бути рівна нулю в цій точці, тобто:

x^2 - 2ax + (a^2-25) = 0

Підставимо значення x=3:

3^2 - 2a(3) + (a^2-25) = 0 9 - 6a + a^2 - 25 = 0 a^2 - 6a - 16 = 0

Тепер знайдемо значення параметра a, розв'язавши квадратне рівняння:

(a - 8)(a + 2) = 0

Отже, два можливих значення параметра a, при яких точка X0=3 є точкою мінімуму, це a=8 та a=-2.