Question

На доску выписаны числа 1,2,3,…,55. Какое наибольшее количество чисел среди них можно выбрать так, чтобы никакие два выбранных числа не отличались ровно в 2,5 раза? Даю 10 баллов

Answer 1

Ответ:

44

Пошаговое объяснение:

неподходящие натуральные числа возникают каждые 5 раз (5, 10, 15, 20... 55), всего их 11

55-11=44

Answer 2

Наибольшее количество чисел, которые можно выбрать так, чтобы никакие два выбранных числа не отличались ровно в 2,5 раза, равно 22.

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующую логику:

1. Разделим все числа на две категории: числа, которые делятся на 2,5 и числа, которые не делятся на 2,5. 2. В каждой категории выберем наибольшее число, чтобы оно не отличалось в 2,5 раза от других чисел в этой категории. 3. Сложим количество выбранных чисел из каждой категории, чтобы получить общее количество выбранных чисел.

Давайте применим эту логику к задаче:

1. Числа, которые делятся на 2,5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55. В этой категории мы можем выбрать только одно число, так как никакие два числа не могут отличаться ровно в 2,5 раза. 2. Числа, которые не делятся на 2,5: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 54. В этой категории мы можем выбрать 21 число, так как мы можем выбрать каждое второе число, начиная с 1.

Таким образом, общее количество выбранных чисел равно 1 + 21 = 22.

Ответ: Наибольшее количество чисел, которые можно выбрать так, чтобы никакие два выбранных числа не отличались ровно в 2,5 раза, равно 22.