Question

Сколькими способами из 30 учеников класса можно назначить 1, 2, 3, дежурных по классу? пожалуйста помогите СРОЧНО ​

Answer 1

Ответ:

24360

или

146160

Пошаговое объяснение:

если последовательность не имеет значения и надо просто выбирать, то один из 30, потом один из 29 и один из остальных 28.

30*29*28=24360

но если последовательность имеет значение, то ответ умножаем на 6

=146160

Answer 2

Я попробую помочь вам с вашим вопросом. Сколькими способами из 30 учеников класса можно назначить 1, 2, 3, дежурных по классу? Это задача по комбинаторике, а именно по размещениям без повторений. Размещение без повторений из n элементов по k - это упорядоченный набор из k элементов, выбранных из множества из n элементов. Количество таких размещений обозначается как A(n, k) и вычисляется по формуле:

$$A(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}$$

где n! - это факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашем случае n = 30, а k может быть равен 1, 2 или 3. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$A(30, 1) = \frac{30!}{(30-1)!} = \frac{30!}{29!} = 30$$

$$A(30, 2) = \frac{30!}{(30-2)!} = \frac{30!}{28!} = 30 \cdot 29 = 870$$

$$A(30, 3) = \frac{30!}{(30-3)!} = \frac{30!}{27!} = 30 \cdot 29 \cdot 28 = 24360$$

Таким образом, из 30 учеников класса можно назначить 1 дежурного по классу 30 способами, 2 дежурных по классу 870 способами и 3 дежурных по классу 24360 способами. Надеюсь, это ответило на ваш вопрос.