Question

СРОЧНО ДАЮ 140 БАЛЛОВ Найдите все углы, образованные при пересечении прямых третьей, если один из углов на 60° меньше другого.​

Answer 1

Відповідь:

120°, 60°

Покрокове пояснення:

Если две прямые не параллельные, то при пересечении с третьей образуются 8 разных углов, разной величины или 6, если пересекаются в одной точке

При пересечении паралельних прямых третьей образуются пары равных углов

∠1 и ∠2 смежные. Вертикальные углы равны, поэтому имеем четыре угла по 60° и четыре по 120°

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим углы, образованные при пересечении прямых, как α и β.

Условие говорит, что один из углов на 60° меньше другого, поэтому мы можем записать уравнение:

α = β + 60°

Также известно, что сумма всех углов при пересечении прямых равна 180°. Таким образом, мы можем записать еще одно уравнение:

α + β = 180°

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения углов α и β.

Первое уравнение можно переписать в виде:

β = α - 60°

Подставим это значение во второе уравнение:

α + (α - 60°) = 180°

Раскроем скобки:

2α - 60° = 180°

Добавим 60° к обеим сторонам уравнения:

2α = 240°

Разделим обе стороны на 2:

α = 120°

Теперь, чтобы найти значение β, мы можем подставить α = 120° в первое уравнение:

β = 120° - 60° = 60°

Итак, у нас есть два угла: α = 120° и β = 60°. Это все углы, образованные при пересечении прямых третьей.