Question

Запишите формулу ньютона для степени бинома (2x-3y)^5

Answer 1

$(2x - 3y) ^{5} = 32{x}^{5} + 243 {y}^{5} - 30xy$

Answer 2

Ответ:

$32x^{5} -48x^{4}y -72x^{3}y^{2} -108x^{2}y^{3} -162xy^{4} +243y^{5}$

Answer 3

Формула Ньютона для степени бинома позволяет раскрыть выражение вида `(a + b)^n`, где `a` и `b` - числа, а `n` - натуральное число. В данном случае, у нас есть степень бинома `(2x - 3y)^5`, где `a = 2x` и `b = -3y`, а `n = 5`.

Формула Ньютона для степени бинома `(a + b)^n` выглядит следующим образом:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n

где `C(n, k)` - биномиальный коэффициент, равный `n! / (k! * (n-k)!)`. Знак `!` обозначает факториал, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

Применяя эту формулу к выражению `(2x - 3y)^5`, мы получаем:

(2x - 3y)^5 = C(5, 0) * (2x)^5 * (-3y)^0 + C(5, 1) * (2x)^4 * (-3y)^1 + C(5, 2) * (2x)^3 * (-3y)^2 + C(5, 3) * (2x)^2 * (-3y)^3 + C(5, 4) * (2x)^1 * (-3y)^4 + C(5, 5) * (2x)^0 * (-3y)^5

Теперь давайте раскроем каждый член по отдельности:

1. C(5, 0) * (2x)^5 * (-3y)^0 = 1 * (2x)^5 * 1 = (2x)^5 = 32x^5 2. C(5, 1) * (2x)^4 * (-3y)^1 = 5 * (2x)^4 * (-3y) = -120x^4y 3. C(5, 2) * (2x)^3 * (-3y)^2 = 10 * (2x)^3 * (-3y)^2 = 360x^3y^2 4. C(5, 3) * (2x)^2 * (-3y)^3 = 10 * (2x)^2 * (-3y)^3 = -540x^2y^3 5. C(5, 4) * (2x)^1 * (-3y)^4 = 5 * (2x)^1 * (-3y)^4 = 540xy^4 6. C(5, 5) * (2x)^0 * (-3y)^5 = 1 * (2x)^0 * (-3y)^5 = -243y^5

Теперь объединим все члены:

(2x - 3y)^5 = 32x^5 - 120x^4y + 360x^3y^2 - 540x^2y^3 + 540xy^4 - 243y^5

Таким образом, формула Ньютона для степени бинома `(2x - 3y)^5` раскрывается в выражение `32x^5 - 120x^4y + 360x^3y^2 - 540x^2y^3 + 540xy^4 - 243y^5`.