Question

Y= 1/(x^2+1) Надо полностью исследовать график функций и рисунок. Пожалуйста срочно помогите

Answer 1

Ответ:

Y=1/(X^2-1)

1)D(y)=(-беск;-1) (-1;1) (1;+беск), т.к. x^2-1=0; x^2=1;x=+-1

2) y=0; 1/(x^2-1)=0 решений не имеет, график не пересекает ось х

 пересекает ось у    х=0; у=1/(0-1)=-1;   (0;-1)

3)у>0 ;  x^2-1>0; x^2>1;  (-,беск; -1) (1;+беск)

  y<0;  x^2-1<0;  x^2<1;  (-1;1)

4)  y=f(x); f(-x)=1/((-x)^2-1)=1/(x^2-1)=f(x); заданная ф-я чётная

 её график симметричен относительно оси у

5)непериодическая; 6) х=-1 и х=1-вертикальные асимптоты (знаменатель обращается в 0!) Они и есть точки разрыва

7) y '=-1/(x^2-1)^2 *(x^2-1)'=-2x/(x^2-1)^2; -2x=0; x=0

(x^2-1)^2>0!;   -2x>0 => x<0,     

                       -2x<0 =>x>0   

y ' +           +            -            -

  ------- -1 -----------0--------------1--------- 

y возрас тает          убывает убывает х=0-точка макс; (0;-1)

8)y ''=-(2x/(x^2-1)^2)'=-(2(x^2-1)^2-2x* 2(x^2-1)*2x)/(x^2-1)^4=-((x^2-1)(2x^2-2-8x))/(x^2-1)^4=-(2x^2-8x-2)/(x^2-1)^3

y ''=0 дальше сами

Answer 2

Я могу помочь вам исследовать график функции y = 1/(x^2+1). Вот некоторые свойства этой функции:

- Область определения: x ∈ R, то есть функция определена для всех действительных чисел x. - Область значений: y ∈ (0, 1], то есть функция принимает значения от 0 (не включая) до 1 (включая). - Нули функции: нет, то есть функция не пересекает ось x. - Точки пересечения с осью y: (0, 1), то есть функция пересекает ось y в точке с координатами (0, 1). - Четность/нечетность: функция четная, то есть y(x) = y(-x) для любого x. Это означает, что график функции симметричен относительно оси y. - Монотонность: функция не монотонна на всей области определения, то есть она не возрастает или не убывает при любом изменении x. Однако, функция убывает на интервале (-∞, 0) и возрастает на интервале (0, +∞). - Экстремумы: функция имеет глобальный максимум в точке (0, 1), то есть это наибольшее значение функции на всей области определения. Функция не имеет локальных минимумов или максимумов, то есть нет таких точек, в которых значение функции больше или меньше, чем у соседних точек. - Асимптоты: функция имеет две вертикальные асимптоты: x = -1 и x = 1, то есть при приближении x к этим значениям, значение функции стремится к бесконечности. Функция также имеет горизонтальную асимптоту: y = 0, то есть при удалении x от нуля, значение функции стремится к нулю.

Вот график функции, который я нарисовал для вас: