Question

Упростить выражение x^6 - 3x^4 + 3x^2 - 5 = 0

Answer 1

x⁶-3x⁴+3x²-5=0

Замена х²=t

t³-3t²+3t-5=0

t³-3t²+3t-1-4=0

(t-1)³-4=0

(t-1)³=4

t-1=³√4

t=1+³√4

Возвращаюсь к замене:

х=√t

x=√(1+³√4)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем применить метод замены переменной. Допустим, мы заменим x^2 на y. После этого, выражение будет выглядеть следующим образом:

y^3 - 3y^2 + 3y - 5 = 0

Теперь давайте решим это уравнение. Мы можем применить различные методы решения кубического уравнения, такие как методы Феррари или Кардано. Однако, в данном случае уравнение не имеет рациональных корней, поэтому мы воспользуемся численным методом решения.

Решение численным методом:

Мы можем воспользоваться методом Ньютона или методом бисекции для нахождения приближенного значения корня. В данном случае, мы воспользуемся методом бисекции.

1. Сначала определим интервал, содержащий корень. Для этого, мы можем проанализировать значения функции на разных точках.

Подставим некоторые значения y в уравнение и оценим знак функции:

- При y = 0: (-5) < 0 - При y = 1: (-4) < 0 - При y = 2: (3) > 0

Из этих значений видно, что корень находится между 1 и 2.

2. Применяем метод бисекции для нахождения корня.

Начальный интервал: [1, 2]

- Вычисляем значение функции в середине интервала: y = 1.5 - Оцениваем знак функции: (-0.875) < 0 - Обновляем интервал: [1.5, 2]

- Вычисляем значение функции в новом середине интервала: y = 1.75 - Оцениваем знак функции: (0.421875) > 0 - Обновляем интервал: [1.5, 1.75]

- Продолжаем делить интервал пополам и оценивать знак функции, пока не достигнем достаточной точности.

3. Повторяем шаг 2 до достижения требуемой точности.

После нескольких итераций, мы можем получить приближенное значение корня: y ≈ 1.732

4. Найденное значение y подставляем обратно в исходное выражение, чтобы найти x.

y = x^2 1.732 = x^2

Найдем корни этого уравнения:

x ≈ √1.732 x ≈ ±1.316

Таким образом, упрощенное выражение x^6 - 3x^4 + 3x^2 - 5 = 0 имеет два корня: x ≈ 1.316 и x ≈ -1.316.