Question

Знайдіть первісну для функції f(x)=3x^2-2x-3 графік якої проходить через точку (3;9)

Answer 1

Ответ:

$f(x) = 3 {x}^{2} - 2x - 3$

$F(x) = 3 \times \frac{ {x}^{3} }{3} - 2 \times \frac{ {x}^{2} }{2} - 3 \times x + c = {x}^{3} - {x}^{2} - x + c$

(3;9)

${3}^{3} - {3}^{2} - 3 + c = 9 \\ \\ 27 - 9 - 3 + c = 9 \\ 15 + c = 9 \\ c = 9 - 15 \\ c = - 6$

Первообразная для данной функции в точке (3;9):

$F(x) = {x}^{3} - {x}^{2} - x - 6$

Answer 2

Щоб знайти первісну для функції f(x) = 3x^2 - 2x - 3, графік якої проходить через точку (3,9), ми можемо використати процес оберненого диференціювання. Обернене диференціювання допоможе нам знайти функцію, похідна якої є заданою функцією.

Знайдення первісної функції

Щоб знайти первісну функції f(x) = 3x^2 - 2x - 3, ми застосуємо правила інтегрування. Інтегрування є процесом знаходження первісної функції для заданої функції. У цьому випадку, ми будемо інтегрувати кожен член функції окремо.

Інтегрування квадратичного члена 3x^2 дає (3/3)x^3 = x^3. Інтегрування лінійного члена -2x дає (-2/2)x^2 = -x^2. Інтегрування константи -3 дає -3x.

Таким чином, первісна функції f(x) = 3x^2 - 2x - 3 є F(x) = x^3 - x^2 - 3x + C, де C - це довільна константа.

Перевірка графіка через точку (3,9)

Щоб перевірити, чи проходить графік функції F(x) = x^3 - x^2 - 3x + C через точку (3,9), підставимо значення x = 3 у функцію і перевіримо, чи отримаємо значення y = 9.

F(3) = (3)^3 - (3)^2 - 3(3) + C = 27 - 9 - 9 + C = 0 + C = C.

Отже, якщо графік функції F(x) проходить через точку (3,9), то значення константи C дорівнює 9.

Таким чином, функція f(x) = 3x^2 - 2x - 3, графік якої проходить через точку (3,9), має первісну F(x) = x^3 - x^2 - 3x + 9.