Question

Найдите sinx, если ctgx = - √3 и -π/2 < x < 0

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ \sin x= -\dfrac{1}{2} }$

Пошаговое объяснение:

$ctg \ x = -\sqrt{3}$

$ctg^{2} \ x = (-\sqrt{3})^{2} = 3$

Так как $-\dfrac{\pi}{2} < x < 0$, то $\sin x < 0$

Основное тригонометрическое тождество:

$\sin^{2} x + \cos^{2} x= 1 |: \sin^{2} x$

$1 + ctg^{2}\ x= \dfrac{1}{\sin^{2} x}$

$\sin^{2} x= \dfrac{1}{1 + ctg^{2}\ x} = \dfrac{1}{1 + 3} = \dfrac{1}{4}$

$\sin x = -\sqrt{\dfrac{1}{4} } = -\dfrac{1}{2}$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение синуса угла x, при условии, что котангенс x равен √3 и угол x находится в интервале от -π/2 до 0.

Для начала, найдем значение тангенса угла x, используя определение котангенса:

ctgx(x) = √3 Так как тангенс является обратной функцией к котангенсу, мы можем записать: tgx(x) = 1/ctgx(x) = 1/√3

Теперь, мы можем воспользоваться свойством тригонометрических функций, чтобы найти значение синуса угла x. Воспользуемся формулой: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Мы знаем, что tgx(x) = 1/√3, поэтому можем записать: sin^2(x) + (1/√3)^2 = 1 sin^2(x) + 1/3 = 1

Выразим sin^2(x) из этого уравнения: sin^2(x) = 1 - 1/3 sin^2(x) = 2/3

Теперь, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: sin(x) = ±√(2/3)

Так как угол x находится в интервале от -π/2 до 0, мы должны выбрать отрицательное значение для синуса, чтобы удовлетворить этому условию: sin(x) = -√(2/3)

Таким образом, мы нашли, что sin(x) равен -√(2/3) при условии, что котангенс x равен √3 и угол x находится в интервале от -π/2 до 0.