Question

Найдите произодную y= x^2/(2-x)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

//////////

Answer 2

Конечно, найдем производную функции \(y = \frac{x^2}{2 - x}\) с помощью правила дифференцирования частного и правила дифференцирования произведения.

Дано: \[y = \frac{x^2}{2 - x}\]

Чтобы найти производную этой функции, воспользуемся правилом дифференцирования частного: \[ \frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]

Где \(u = x^2\) и \(v = 2 - x\).

Теперь найдем производные \(u'\) и \(v'\):

\[u' = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x\]

\[v' = \frac{d}{dx}(2 - x) = -1\]

Теперь подставим полученные значения в формулу для производной частного:

\[y' = \frac{(2x)(2 - x) - (x^2)(-1)}{(2 - x)^2}\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[y' = \frac{4x - 2x^2 + x^2}{(2 - x)^2}\] \[y' = \frac{4x - x^2}{(2 - x)^2}\] \[y' = \frac{x(4 - x)}{(2 - x)^2}\]

Таким образом, производная функции \(y = \frac{x^2}{2 - x}\) равна \(\frac{x(4 - x)}{(2 - x)^2}\).