Question

В прямоугольном треугольнике abc c=90 b=30 ac =8 найти катет bc

Answer 1

_____________________________________________

Answer 2

Для решения задачи найдем катет \( BC \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \) с известными углами и сторонами.

У нас есть следующая информация: - Угол \( C \) равен \( 90^\circ \). - Угол \( B \) равен \( 30^\circ \). - Сторона \( AC \) равна 8.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна \( 180^\circ \). Таким образом, угол \( A \) равен \( 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Теперь у нас есть следующая информация: - Угол \( A \) равен \( 60^\circ \). - Угол \( B \) равен \( 30^\circ \). - Угол \( C \) равен \( 90^\circ \). - Сторона \( AC \) равна 8.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. В частности, используем тангенс угла:

\[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Применяя это к треугольнику \( ABC \), получаем:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{BC}{AC} \]

Решим уравнение относительно \( BC \):

\[ BC = AC \cdot \tan(30^\circ) \]

Подставим известные значения:

\[ BC = 8 \cdot \tan(30^\circ) \]

Теперь найдем значение тангенса \(30^\circ\). Значение тангенса \(30^\circ\) равно \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) или примерно \( 0.5774 \). Подставим это значение:

\[ BC \approx 8 \cdot 0.5774 \approx 4.6192 \]

Таким образом, длина катета \( BC \) примерно равна 4.6192.