Question

(x-2)^2(x+3)/(x-3)<0Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся методом интервалов. В точках 2; 3 и -3 какие из скобок обращаются в ноль. Точка 2 имеет двойную четность, точка 3 выколотая. На плюс бесконечности выражение положительно. Значит:

В точке три функция меняет знак на отрицательный. В точке 2 ничего не происходит, но сама точка 2 выколотая так как нам нужны только отрицательные значения. В точке -3 функция становится положительной. Итог:

$x \ \epsilon \ (-3; 3) / \{2\}$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны проанализировать знак выражения `(x-2)^2(x+3)/(x-3)` на разных интервалах числовой прямой.

Начнем с определения точек разрыва функции. В данном случае, функция `(x-2)^2(x+3)/(x-3)` имеет разрывы в точках `x = 3` и `x = 2`. Это происходит, потому что знаменатель `(x-3)` не может быть равен нулю.

Интервалы числовой прямой

1. Интервал (-∞, 2): На этом интервале `(x-2)^2` и `(x+3)` являются положительными, так как `(x-2)^2` всегда неотрицательно, а `(x+3)` положительно для любого `x`. Знак выражения `(x-2)^2(x+3)` зависит от знака `(x-3)`. Поскольку `x-3 < 0` на этом интервале, выражение `(x-2)^2(x+3)/(x-3)` будет отрицательным на данном интервале.

2. Интервал (2, 3): На этом интервале `(x-2)^2` положительно, так как `(x-2)^2 > 0` для любого `x`. Знак выражения `(x-2)^2(x+3)` зависит от знака `(x+3)`. Поскольку `x+3 > 0` на этом интервале, выражение `(x-2)^2(x+3)/(x-3)` будет положительным на данном интервале.

3. Интервал (3, +∞): На этом интервале `(x-2)^2` и `(x+3)` являются положительными, так как `(x-2)^2` всегда неотрицательно, а `(x+3)` положительно для любого `x`. Знак выражения `(x-2)^2(x+3)` зависит от знака `(x-3)`. Поскольку `x-3 > 0` на этом интервале, выражение `(x-2)^2(x+3)/(x-3)` будет положительным на данном интервале.

Вывод

Исходя из анализа, неравенство `(x-2)^2(x+3)/(x-3) < 0` выполняется на интервале `(-∞, 2)`.

Ответ: Решением данного неравенства является интервал `(-∞, 2)`.