Question

Здравствуйте. Задано множество из n элементов. Нужно посчитать количество рефлексивных и не симметрических бинарных отношений.

Answer 1

Ответ:

Дано множество X, |X|=n

Сколько можно задать отношений на этом множестве, которые обладают свойством:

1) Симметричностью

2) Антисимметричностью

3) Ассиметричностью

4) Антирефлексивностью

5) Симметричностью + рефлексивностью

Для симметричности я уже посчитал.

Создав матрицу размерности n*n и посчитав кол-во элементов над главной диагональю (т.к. им соответствуют элементы под гл. диагональю это и будет колличеством симметричных отношений)

Получилось 2^((n+1)/2)*n, так как колво элементов над главной диагональю увеличивается в арифметической прогрессии, и кол-вом элементов будет сумма всех элементов прогрессии (n+1)/2*n

Answer 2

Привет! Чтобы посчитать количество рефлексивных и несимметричных бинарных отношений на множестве из n элементов, давайте рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Рефлексивные бинарные отношения: Рефлексивное отношение на множестве означает, что каждый элемент этого множества связан с самим собой. В бинарных отношениях это означает, что для каждого элемента множества должна существовать пара (элемент, элемент), принадлежащая отношению.

Для каждого элемента множества, у нас есть два возможных варианта: он может быть связан с самим собой (рефлексивное отношение) или не связан с самим собой (нерефлексивное отношение). Таким образом, количество рефлексивных бинарных отношений на множестве из n элементов равно 2^n.

2. Несимметричные бинарные отношения: Несимметричное отношение на множестве означает, что если элемент A связан с элементом B, то элемент B не может быть связан с элементом A. В бинарных отношениях это означает, что если пара (A, B) принадлежит отношению, то пара (B, A) не может принадлежать отношению.

Для каждой пары элементов множества, у нас есть два возможных варианта: либо они связаны (несимметричное отношение), либо они не связаны (симметричное отношение). Таким образом, количество несимметричных бинарных отношений на множестве из n элементов равно 2^(n*(n-1)/2).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.