Question

3.Точки РіQ– середини основ AD і BC трапеції ABCD відповідно. Виявилося, що АВ=ВС, а точка P лежить на бісектрисі кута В. Доведіть, що BD=2PQ. ​

Answer 1

Ответ:

вот проверенный ответ

Пошаговое объяснение:

))))))))))

Answer 2

Щоб довести, що BD = 2PQ, спочатку розглянемо дані:

1. AB = BC: За умовою, AB = BC. 2. P лежить на бісектрисі кута В: За умовою, точка P лежить на бісектрисі кута В.

Тепер давайте розглянемо наступну інформацію:

3. Точка Q - середина основи AD трапеції ABCD: За умовою, точка Q є серединою основи AD трапеції ABCD.

Тепер нам потрібно довести, що BD = 2PQ. Для цього ми можемо використати свойство бісектриси кута В.

Доведення:

1. AB = BC (дано) 2. Точка P лежить на бісектрисі кута В (дано) 3. Розглянемо трикутник ABP і трикутник CBP. За сторонами, ми маємо AB = BC та за кутом між ними, ми маємо APB = CPB (спільний кут, оскільки P лежить на бісектрисі кута В). 4. Отже, за теоремою про рівність бічних сторін і рівність прилеглих кутів у рівнобедреному трикутнику, ми маємо ABP ≅ CBP. 5. З цього випливає, що BP = BP (за властивістю рівності сторін у рівнобедреному трикутнику). 6. Так як Q є серединою основи AD, ми маємо PQ = CQ (за визначенням середини). 7. Отже, PQ = CQ = BP (за рівностіми вище). 8. З трикутника CBP ми маємо BD = 2BP (за властивістю бісектриси кута В). 9. Звідси ми отримуємо, що BD = 2PQ.

Таким чином, доведено, що BD = 2PQ.