Question

T^4-3t^3-3t^2+7t+6=0

Answer 1

Х1=-1
Х2=2
Х3=3
Или нужна инструкция?

Answer 2

Для решения уравнения \(T^4 - 3T^3 - 3T^2 + 7T + 6 = 0\) сначала попробуем использовать рациональный корень по теореме о рациональных корнях (теорема о структуре рациональных корней).

Согласно этой теореме, если уравнение с целыми коэффициентами имеет рациональный корень \(p/q\), то \(p\) - делитель свободного члена (в данном случае 6), а \(q\) - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1).

Таким образом, мы ищем делители числа 6 (и их отрицательные варианты) и пробуем подставлять их в уравнение, чтобы найти рациональные корни. Попробуем так:

1. \(T = 1\): \(1^4 - 3 \cdot 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 7 \cdot 1 + 6 = 1 - 3 - 3 + 7 + 6 = 8 \neq 0\) 2. \(T = -1\): \((-1)^4 - 3 \cdot (-1)^3 - 3 \cdot (-1)^2 + 7 \cdot (-1) + 6 = 1 + 3 - 3 - 7 + 6 = 0\)

Таким образом, \(T = -1\) - рациональный корень этого уравнения. Это означает, что \((T + 1)\) - множитель данного уравнения. Теперь мы можем поделить исходное уравнение на \((T + 1)\) с использованием деления с остатком или синтетического деления.

Синтетическое деление:

          1 | 1 - 3 - 3 + 7 + 6
              | -1  2  1 -4 -3
              |_________________
               1 -4 -2  3  3

Таким образом, исходное уравнение можно записать как \((T + 1)(T^3 - 4T^2 - 2T + 3) = 0\).

Уравнение в скобках \((T^3 - 4T^2 - 2T + 3)\) тоже можно попытаться решить, используя различные методы (например, метод Ньютона или деление с остатком). Если есть еще рациональные корни, то можно продолжить деление и находить дополнительные множители. Если рациональные корни закончились, то уравнение нужно решать численными методами.

В общем виде, уравнение четвертой степени может иметь до четырех корней, и их решение может быть нетривиальным. Если вам нужны численные значения корней, можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции.