Question

Вычислите производную Y=3:корень в степени 3 на х +корень x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

такое условие?

Answer 2

Давайте вычислим производную функции \(Y = \frac{3}{\sqrt[3]{x}} \cdot \sqrt{x}\) по переменной \(x\).

Сначала разложим функцию на две части: \[ Y = 3 \cdot x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{2}} \]

Теперь вычислим производные каждой из этих частей по переменной \(x\) по отдельности.

1. Для \(3\): \[ \frac{d}{dx}(3) = 0 \]

2. Для \(x^{\frac{1}{3}}\): \[ \frac{d}{dx}\left(x^{\frac{1}{3}}\right) = \frac{1}{3} \cdot x^{-\frac{2}{3}} \]

3. Для \(x^{\frac{1}{2}}\): \[ \frac{d}{dx}\left(x^{\frac{1}{2}}\right) = \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}} \]

Теперь используем правило производной произведения для перемножения этих частей: \[ Y' = 0 + \frac{1}{3} \cdot x^{-\frac{2}{3}} \cdot x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{-\frac{1}{2}} \]

Объединим степени \(x\): \[ Y' = \frac{1}{3} \cdot x^{-\frac{2}{3} + \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} \]

Сократим степени: \[ Y' = \frac{1}{3} \cdot x^{-\frac{1}{6}} + \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{6}} \]

Теперь объединим коэффициенты: \[ Y' = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}\right) \cdot x^{-\frac{1}{6}} \]

Находим общий знаменатель для коэффициентов: \[ Y' = \frac{5}{6} \cdot x^{-\frac{1}{6}} \]

Таким образом, производная функции \(Y\) равна \(\frac{5}{6} \cdot x^{-\frac{1}{6}}\).