Question

Число N - произведение трех последовательных чисел. Сумма частных полученных от деления N на каждый из трех сомножителей равна 107. Чему равное N?

Answer 1

Ответ:

N = ±210.

Пошаговое объяснение:

$></p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте обозначим три последовательных числа как \(n, n+1\) и \(n+2\). Тогда произведение этих чисел будет равно \(N\):

\[ N = n \cdot (n+1) \cdot (n+2) \]

Теперь мы знаем, что сумма частных от деления \(N\) на каждый из сомножителей равна 107. Это можно записать следующим образом:

\[ \frac{N}{n} + \frac{N}{n+1} + \frac{N}{n+2} = 107 \]

Теперь мы можем выразить \(N\) через \(n\):

\[ N = 107 \cdot \frac{n \cdot (n+1) \cdot (n+2)}{n + (n+1) + (n+2)} \]

Упростим это выражение. Сначала сложим знаменатели:

\[ N = 107 \cdot \frac{n \cdot (n+1) \cdot (n+2)}{3n + 3} \]

Теперь вынесем за скобку 3:

\[ N = 107 \cdot \frac{n \cdot (n+1) \cdot (n+2)}{3 \cdot (n+1)} \]

Сократим на \(n+1\):

\[ N = \frac{107}{3} \cdot n \cdot (n+2) \]

Теперь у нас есть выражение для \(N\) через \(n\). Чтобы найти \(n\), можно решить уравнение:

\[ \frac{107}{3} \cdot n \cdot (n+2) = N \]

Подставим выражение для \(N\) в это уравнение:

\[ \frac{107}{3} \cdot n \cdot (n+2) = n \cdot (n+1) \cdot (n+2) \]

Упростим уравнение и решим его. После нахождения \(n\) вы сможете найти \(N\), используя начальное уравнение \(N = n \cdot (n+1) \cdot (n+2)\).