Question

Теорема Виетаx1+x2=3x1*x2=-1x1= ? x2= ? ​

Answer 1

Ответ:

$\frac{3+\sqrt{13}}{2},\; \; \frac{3-\sqrt{13}}{2}$

Пошаговое объяснение:

Если x₁+х₂=3 и х₁*х₂=-1, то х₁ и х₂ являются корнями уравнения х²-3х-1=0 (по  обратной теореме Виета).

х²-3х-1=0

Находим корни уравнения через дискриминант, т.к. методом подбора их найти не удаётся:

D=b²-4ac = (-3)²-4*1*(-1)= 9+4 = 13

x₁ = (-b+√D)/2a = (3+√13)/2

x₂ = (-b+√D)/2a = (3-√13)/2

Answer 2

Теорема Виета — это математическая теорема, которая устанавливает связь между коэффициентами многочлена и его корнями. Для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) теорема Виета формулируется следующим образом:

Пусть \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), тогда:

1. \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\) 2. \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)

В вашем случае у вас есть два уравнения:

1. \(x_1 + x_2 = 3\) 2. \(x_1 \cdot x_2 = -1\)

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения \(x_1\) и \(x_2\). Давайте обозначим их за \(x_1\) и \(x_2\).

Из уравнения \(x_1 + x_2 = 3\) можно выразить, например, \(x_1\) через \(x_2\): \(x_1 = 3 - x_2\).

Теперь подставим это во второе уравнение:

\((3 - x_2) \cdot x_2 = -1\)

Раскроем скобки:

\(3x_2 - x_2^2 = -1\)

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\(x_2^2 - 3x_2 - 1 = 0\)

Это квадратное уравнение можно решить с использованием квадратного корня или факторизации. Когда найдем значения \(x_2\), можем подставить их обратно в выражение для \(x_1\).

Таким образом, решение задачи требует решения квадратного уравнения, и тогда можно будет определить значения \(x_1\) и \(x_2\).