Question

Разность корней квадратного уравнения x^2-12x+q=0 равна 4. Найдите q.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Разность корней квадратного уравнения x² - 12x + q = 0 равна 4. Найдите q.

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р;      х₁ * х₂ = q;

По условию задачи:

х₁ - х₂ = 4;

х₁ + х₂ = 12;

Получили систему уравнений.

Выразить х₁ через х₂ в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х₂.

х₁ = 4 + х₂

4 + х₂ + х₂ = 12

2х₂ = 12 - 4

2х₂ = 8

х₂ = 4;

х₁ = 4 + х₂

х₁ = 4 + 4

х₁ = 8;

Вычислить q:

х₁ * х₂ = 8 * 4 = 32

q = 32.

Квадратное уравнение имеет вид: х² - 12х + 32 = 0.

Answer 2

С помощью теоремы Виета…

Answer 3

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу дискриминанта. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется как D = b^2 - 4ac.

В данном случае, у нас есть уравнение x^2 - 12x + q = 0. Мы знаем, что разность корней этого уравнения равна 4. Разность корней можно выразить через дискриминант следующим образом: корень_1 - корень_2 = sqrt(D), где sqrt обозначает квадратный корень.

Используя эти сведения, мы можем записать:

sqrt(D) = 4

Теперь мы можем найти значение дискриминанта D:

D = (sqrt(D))^2 = 4^2 = 16

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, сравнивая коэффициенты в нашем уравнении с общей формой квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, a = 1, b = -12, c = q. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, мы получаем:

16 = (-12)^2 - 4 * 1 * q

16 = 144 - 4q

4q = 144 - 16

4q = 128

Теперь мы можем найти значение q:

q = 128 / 4 = 32

Таким образом, значение q равно 32.