Question

В урне содержится 5 черных и 7 белых шаров, случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется А) 4 белых шаров Б) меньше, чем 4 белых шаров В) хотя бы один белый шар

Answer 1

Ответ:

Б)

Думаю правильно♥️♥️

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Решение:

В данной задаче имеется 5 черных и 7 белых шаров в урне, и мы случайным образом вынимаем 5 шаров.

А) Найти вероятность того, что среди 5 вынутых шаров будет 4 белых.

Для этого нам нужно вычислить количество способов выбрать 4 белых шара из 7 и 1 черный шар из 5, и разделить это на общее количество способов выбрать 5 шаров из 12.

Шаг 1: Вычисляем количество способов выбрать 4 белых шара из 7. Это можно сделать с помощью формулы сочетания "C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)".

C(7, 4) = 7! / (4! * (7-4)!) = (7 * 6 * 5 * 4!) / (4! * 3 * 2 * 1) = 7 * 6 * 5 / (3 * 2 * 1) = 35

Шаг 2: Вычисляем количество способов выбрать 1 черный шар из 5.

C(5, 1) = 5! / (1! * (5-1)!) = (5 * 4!) / (1! * 4!) = 5

Шаг 3: Вычисляем общее количество способов выбрать 5 шаров из 12.

C(12, 5) = 12! / (5! * (12-5)!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8!) / (5! * 7 * 6 * 5 * 4!) = 792

Шаг 4: Вычисляем вероятность.

P(4 белых шара из 5) = (Количество способов выбрать 4 белых шара из 7) * (Количество способов выбрать 1 черный шар из 5) / (Общее количество способов выбрать 5 шаров из 12) = (35 * 5) / 792 = 175 / 792 ≈ 0.221

Таким образом, вероятность того, что среди 5 вынутых шаров будет 4 белых, составляет примерно 0.221 или 22.1%.

Б) Найти вероятность того, что среди 5 вынутых шаров будет меньше, чем 4 белых.

Для этого нам нужно вычислить вероятность того, что будет 0, 1, 2 или 3 белых шара среди 5 вынутых шаров и сложить эти вероятности.

Шаг 1: Вычисляем вероятность того, что будет 0 белых шара среди 5 вынутых шаров.

P(0 белых шара из 5) = (Количество способов выбрать 0 белых шара из 7) * (Количество способов выбрать 5 черных шаров из 5) / (Общее количество способов выбрать 5 шаров из 12) = (C(7, 0) * C(5, 5)) / C(12, 5) = (1 * 1) / 792 = 1 / 792

Шаг 2: Вычисляем вероятность того, что будет 1 белый шар среди 5 вынутых шаров.

P(1 белый шар из 5) = (Количество способов выбрать 1 белый шар из 7) * (Количество способов выбрать 4 черных шара из 5) / (Общее количество способов выбрать 5 шаров из 12) = (C(7, 1) * C(5, 4)) / C(12, 5) = (7 * 5) / 792 = 35 / 792

Шаг 3: Вычисляем вероятность того, что будет 2 белых шара среди 5 вынутых шаров.

P(2 белых шара из 5) = (Количество способов выбрать 2 белых шара из 7) * (Количество способов выбрать 3 черных шара из 5) / (Общее количество способов выбрать 5 шаров из 12) = (C(7, 2) * C(5, 3)) / C(12, 5) = (21 * 10) / 792 = 210 / 792

Шаг 4: Вычисляем вероятность того, что будет 3 белых шара среди 5 вынутых шаров.

P(3 белых шара из 5) = (Количество способов выбрать 3 белых шара из 7) * (Количество способов выбрать 2 черных шара из 5) / (Общее количество способов выбрать 5 шаров из 12) = (C(7, 3) * C(5, 2)) / C(12, 5) = (35 * 10) / 792 = 350 / 792

Шаг 5: Складываем вероятности для 0, 1, 2 и 3 белых шаров.

P(меньше, чем 4 белых шара) = P(0 белых шара из 5) + P(1 белый шар из 5) + P(2 белых шара из 5) + P(3 белых шара из 5) = (1/792) + (35/792) + (210/792) + (350/792) = 596/792 ≈ 0.753

Таким образом, вероятность того, что среди 5 вынутых шаров будет меньше, чем 4 белых, составляет примерно 0.753 или 75.3%.

В) Найти вероятность того, что среди 5 вынутых шаров будет хотя бы один белый шар.

Для этого мы можем вычислить вероятность того, что не будет ни одного белого шара среди 5 вынутых шаров и вычесть эту вероятность из 1.

Шаг 1: Вычисляем вероятность того, что не будет ни одного белого шара среди 5 вынутых шаров.

P(0 белых шара из 5) = (1/792) (как мы вычислили ранее)

Шаг 2: Вычисляем вероятность того, что будет хотя бы один белый шар среди 5 вынутых шаров.

P(хотя бы один белый шар) = 1 - P(0 белых шара из 5) = 1 - (1/792) = 791/792 ≈ 0.999

Таким образом, вероятность того, что среди 5 вынутых шаров будет хотя бы один белый шар, составляет примерно 0.999 или 99.9%.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.