Question

Найдите область определения функции f(x)=√(x-2)+7/(x^2-16).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle f(x)=\sqrt{x-2}+\frac{7}{x^2-16}$

Рассмотрим первое слагаемое.

Подкоренное выражение неотрицательно!

$\displaystyle x-2\geq 0\\\\x\geq 2$

Рассмотрим второе слагаемое.

На 0 делить нельзя!

$\displaystyle x^2-16\neq 0\\(x-4)(x+4)\neq 0\\\\x\neq 4;\;\;\;\;\;x\neq -4$

Объединим решения:

х ∈ [2; 4) ∪ (4; +∞)

Answer 2

Для того, чтобы найти область определения функции f(x)=√(x-2)+7/(x^2-16), необходимо решить два условия: - Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть x-2≥0. - Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, то есть x^2-16≠0.

Решая первое условие, получаем x≥2. Решая второе условие, получаем x≠±4. Соединяя эти два условия, получаем область определения функции: x∈[2;4)∪(4;+∞).

Графически область определения можно представить в виде числовой прямой с закрашенным отрезком [2;4) и лучом (4;+∞). Я попробую создать такое изображение.