Question

Помогите пожалуйста решить уравнение lg (х2+75)-lg (х−4)=2

Answer 1

Ответ:

x=5

x=95

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Определение уравнения и его решение:

Уравнение, которое вы предоставили, имеет вид:

lg(x^2 + 75) - lg(x - 4) = 2

Для решения этого уравнения мы будем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы.

Свойства логарифмов:

1. lg(a) - lg(b) = lg(a/b) 2. lg(a^b) = b * lg(a)

Шаг 1: Применение свойств логарифмов

Мы можем объединить два логарифма в левой части уравнения, используя свойство 1:

lg((x^2 + 75)/(x - 4)) = 2

Шаг 2: Преобразование логарифма в экспоненту

Следующий шаг - преобразование логарифма в экспоненту. Мы знаем, что lg(a) = b эквивалентно a = 10^b. Применяя это к уравнению, получаем:

(x^2 + 75)/(x - 4) = 10^2

Шаг 3: Упрощение и решение уравнения

Раскроем степень 10^2:

(x^2 + 75)/(x - 4) = 100

Перемножим обе стороны уравнения на (x - 4), чтобы избавиться от знаменателя:

(x^2 + 75) = 100(x - 4)

Распишем правую часть уравнения:

x^2 + 75 = 100x - 400

Шаг 4: Перенос всех членов в одну сторону

Мы хотим перенести все члены уравнения в одну сторону для получения квадратного уравнения. Выполним это, вычитая 100x и добавляя 400 к обеим сторонам:

x^2 - 100x + 75 + 400 = 0

x^2 - 100x + 475 = 0

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -100 и c = 475. Мы можем решить это уравнение, используя различные методы, например, квадратное уравнение или факторизацию. Решением этого уравнения будут значения x, при которых выражение равно нулю.

Решение:

После решения квадратного уравнения, мы найдем значения x.