Question

1)найти скорость и ускорение t=2 S(t)=t^3 - 2t+1 2)определить интервалы возрастания и убывания функции f(x) = 2+3x-x^3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)  V(t)=S'(t)=3t^2 -2,  V(2)=3*4 -2=10

 a(t)=V'(t) =6t,  a(2)=6*2=12

2) f(x)=2+3x-x^3  f'(x)=3-3x^2,  3-3x^2=0,  1-x^2=0,  x^2=1,  x=1,  x=-1

_____-____ 1 _____+____ 1 ___- _____f'(x)

функция убывает на  (-Б; -1] u [1;+Беск),  

возрастает  [-1;1]

Answer 2

Для начала давайте решим первую задачу, найдем скорость и ускорение для данной функции времени t и пути S(t).

Нахождение скорости и ускорения:

Исходная функция для пути S(t) задана как: S(t) = t^3 - 2t + 1

Для нахождения скорости, мы должны найти производную функции S(t) по времени t. Производная функции пути S(t) будет представлять скорость v(t). Вычислим производную:

S'(t) = d/dt (t^3 - 2t + 1) = 3t^2 - 2

Таким образом, скорость v(t) равна: v(t) = 3t^2 - 2

Для нахождения ускорения, мы должны найти производную скорости v(t) по времени t. Производная функции скорости v(t) будет представлять ускорение a(t). Вычислим производную:

v'(t) = d/dt (3t^2 - 2) = 6t

Таким образом, ускорение a(t) равно: a(t) = 6t

Теперь перейдем ко второй задаче и определим интервалы возрастания и убывания функции f(x) = 2 + 3x - x^3.

Определение интервалов возрастания и убывания:

Исходная функция f(x) задана как: f(x) = 2 + 3x - x^3

Чтобы найти интервалы возрастания и убывания, мы должны найти производную функции f(x) и решить неравенство f'(x) > 0 для интервалов возрастания и f'(x) < 0 для интервалов убывания.

Вычислим производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (2 + 3x - x^3) = 3 - 3x^2

Теперь решим неравенство f'(x) > 0 для интервалов возрастания:

3 - 3x^2 > 0

Решим это неравенство:

3x^2 < 3

x^2 < 1

-1 < x < 1

Таким образом, функция f(x) возрастает на интервале -1 < x < 1.

Теперь решим неравенство f'(x) < 0 для интервалов убывания:

3 - 3x^2 < 0

Решим это неравенство:

3x^2 > 3

x^2 > 1

x < -1 или x > 1

Таким образом, функция f(x) убывает на интервалах x < -1 и x > 1.

Итак, мы решили две задачи. Мы нашли скорость и ускорение для функции времени и пути t и S(t), а также определили интервалы возрастания и убывания для функции f(x).