Question

Пожалуйста Один из катетов прямоугольного треугольника на 5 см, а другой на 40 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.

Answer 1

я тебе ответил в прошлом твоём вопросе) смотри там)

вот если что ещё раз скину сюда

Answer 2

Пусть один из катетов прямоугольного треугольника равен \(x\) см, а второй катет \(x + 40\) см, так как он на 40 см меньше гипотенузы.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется следующее соотношение: \(c^2 = a^2 + b^2\).

Итак, у нас есть два катета: один равен \(x\) см, а другой \(x + 40\) см. Пусть гипотенуза равна \(c\) см.

Составим уравнение по теореме Пифагора:

\[c^2 = x^2 + (x + 40)^2\]

Раскроем скобки:

\[c^2 = x^2 + x^2 + 80x + 1600\]

\[c^2 = 2x^2 + 80x + 1600\]

Теперь у нас есть уравнение, но для того, чтобы найти \(c\) (гипотенузу), нам нужно знать значение \(x\) (одного из катетов).

Исходя из условия задачи, известно, что один из катетов равен \(x = 5\) см. Подставим это значение в уравнение:

\[c^2 = 2 \cdot 5^2 + 80 \cdot 5 + 1600\] \[c^2 = 50 + 400 + 1600\] \[c^2 = 2050\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти \(c\):

\[c = \sqrt{2050} \approx 45.31 \text{ см}\]

Итак, гипотенуза прямоугольного треугольника равна примерно 45.31 см.