Question

Знайдіть усі пари цілих невід’ємних чисел (х;у) що задовольняють рівняння 5х2 – 4ху+у2 =4х+1

Answer 1

Ответ:

(1;4)

Пошаговое объяснение:

5x2-4xy+y2=4x+1

5x2-4x-1=4xy-y2

(5x+1)(x-1)=y(4x-y)

x=1 y =4

Answer 2

Щоб знайти всі пари цілих невід'ємних чисел (x, y), які задовольняють рівняння 5x^2 - 4xy + y^2 = 4x + 1, спочатку перепишемо рівняння у стандартному вигляді квадратного рівняння. Для цього перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння:

5x^2 - 4xy + y^2 - 4x - 1 = 0

Зараз ми маємо квадратне рівняння з двома змінними x та y. Щоб знайти всі пари цілих невід'ємних чисел, які задовольняють це рівняння, ми можемо скористатися методом перебору.

Перебір значень x та y

Ми можемо почати перебирати значення x та y від 0 до певного максимального значення, наприклад, до 10. Для кожної комбінації x та y обчислимо ліву частину рівняння (5x^2 - 4xy + y^2) та праву частину (4x + 1). Якщо ці дві частини рівні, то ми знашли пару цілих чисел, яка задовольняє рівняння. Запишемо всі такі пари.

Ось код на мові Python, який демонструє цей підхід:

max_value = 10  # Максимальне значення для x та y

solutions = []  # Список для зберігання знайдених пар

for x in range(max_value + 1):
    for y in range(max_value + 1):
        left_side = 5*x2 - 4*x*y + y2
        right_side = 4*x + 1
        
        if left_side == right_side:
            solutions.append((x, y))

# Виведення знайдених пар
for solution in solutions:
    print(solution)

В результаті виконання цього коду, ви отримаєте всі пари цілих невід'ємних чисел (x, y), які задовольняють рівняння 5x^2 - 4xy + y^2 = 4x + 1.