Question

1.Дано: Z1=5+3i Z2=8-4i выполнить арифметическое действие: сложение, вычитание, умножение, деление 2.Вычислить: i12, i96​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

     1. Дано:  Z₁ = 5 + 3i ;   Z₂ = 8 - 4i .

   z₁ + z₂ = (  5 + 3i ) + ( 8 - 4i ) = 13 - i ;

   z₁ - z₂ = (  5 + 3i ) - ( 8 - 4i ) = - 3 + 7i ;

    z₁ * z₂ = (  5 + 3i ) * ( 8 - 4i ) = 40 - 20i + 24i - 12i² = 52 + 4i ;

    z₁ /z₂ = (  5 + 3i )/( 8 - 4i ) = (  5 + 3i )*( 8 + 4i )/( 8 - 4i )*( 8 + 4i ) =

  = ( 40 + 20i + 24i + 12i² )/( 64 - 16i² ) = ( 28 + 44i )/80 = 7/20 + 11/20 i .

      2 .   1)   i ¹² = ( i ⁴ )³ = 1³ = 1 ;    2)  i ⁹⁶ = ( i ⁴ )²⁴ = 1²⁴ = 1 .    

Answer 2

1. Выполнение арифметических действий с комплексными числами

Для выполнения арифметических действий с комплексными числами, необходимо знать основные правила сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел.

# Сложение комплексных чисел:

При сложении комплексных чисел, мы складываем их реальные и мнимые части по отдельности. Для данной задачи, у нас есть два комплексных числа: Z1 = 5 + 3i и Z2 = 8 - 4i.

Выполняя сложение, мы складываем их реальные и мнимые части:

Z1 + Z2 = (5 + 3i) + (8 - 4i)

Реальная часть: 5 + 8 = 13 Мнимая часть: 3i - 4i = -i

Итак, результат сложения двух комплексных чисел будет: Z1 + Z2 = 13 - i

# Вычитание комплексных чисел:

При вычитании комплексных чисел, мы вычитаем их реальные и мнимые части по отдельности. Для данной задачи, у нас есть два комплексных числа: Z1 = 5 + 3i и Z2 = 8 - 4i.

Выполняя вычитание, мы вычитаем их реальные и мнимые части:

Z1 - Z2 = (5 + 3i) - (8 - 4i)

Реальная часть: 5 - 8 = -3 Мнимая часть: 3i + 4i = 7i

Итак, результат вычитания двух комплексных чисел будет: Z1 - Z2 = -3 + 7i

# Умножение комплексных чисел:

При умножении комплексных чисел, мы применяем правило распределительного закона. Для данной задачи, у нас есть два комплексных числа: Z1 = 5 + 3i и Z2 = 8 - 4i.

Выполняя умножение, мы применяем правило распределительного закона:

Z1 * Z2 = (5 + 3i) * (8 - 4i)

Раскрываем скобки:

= 5 * 8 + 5 * (-4i) + 3i * 8 + 3i * (-4i)

= 40 - 20i + 24i - 12i^2

Здесь i^2 = -1, поэтому можно заменить:

= 40 + 4i - 12(-1)

= 52 + 4i + 12

= 64 + 4i

Итак, результат умножения двух комплексных чисел будет: Z1 * Z2 = 64 + 4i

# Деление комплексных чисел:

При делении комплексных чисел, мы используем формулу деления комплексных чисел. Для данной задачи, у нас есть два комплексных числа: Z1 = 5 + 3i и Z2 = 8 - 4i.

Выполняя деление, мы используем формулу:

Z1 / Z2 = (5 + 3i) / (8 - 4i)

Мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя, чтобы устранить мнимую часть в знаменателе:

Z1 / Z2 = (5 + 3i) * (8 + 4i) / (8 - 4i) * (8 + 4i)

Раскрываем скобки:

= (5 * 8 + 5 * 4i + 3i * 8 + 3i * 4i) / (8 * 8 + 8 * 4i - 4i * 8 - 4i * 4i)

= (40 + 20i + 24i + 12i^2) / (64 + 32i - 32i - 16i^2)

Здесь i^2 = -1, поэтому можно заменить:

= (40 + 20i + 24i + 12(-1)) / (64 + 32i - 32i - 16(-1))

= (40 + 20i + 24i - 12) / (64 - 16)

= (28 + 44i) / 48

= 28/48 + 44i/48

= 7/12 + 11i/12

Итак, результат деления двух комплексных чисел будет: Z1 / Z2 = 7/12 + 11i/12

2. Вычисление i^12 и i^96

Для вычисления степени i, мы знаем, что i^2 = -1. Используя это знание, мы можем вычислить i^12 и i^96.

# Вычисление i^12:

Мы можем разложить i^12 на (i^2)^6, так как 12 делится на 2 без остатка.

(i^2)^6 = (-1)^6 = 1

Итак, i^12 = 1

# Вычисление i^96:

Мы можем разложить i^96 на (i^2)^48, так как 96 делится на 2 без остатка.

(i^2)^48 = (-1)^48 = 1

Итак, i^96 = 1

Таким образом, i^12 = 1 и i^96 = 1.