Question

6. Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 10,5(6) в виде обыкновенный​

Answer 1

Ответ:

10 17/30

Пошаговое объяснение:

10,5(6)=(10,56*100-10,5*10)/(100-10)=(1056-105)/90=951/90=10 51/90= 10 17/30

Answer 2

Давайте рассмотрим десятичную периодическую дробь \(10,5(6)\). В данной десятичной записи, число 6 повторяется бесконечно.

Чтобы представить эту дробь в виде обыкновенной, давайте обозначим \(x = 10,5(6)\). Тогда можно записать следующее:

\[x = 10,56666\ldots\]

Теперь давайте умножим это число на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой:

\[10x = 105,6666\ldots\]

Теперь вычитаем из первого уравнения второе:

\[\begin{align*} &\phantom{-}x = 10,56666\ldots \\ - &(10x = 105,6666\ldots) \\ \hline &\phantom{-} -9x = -95.1 \end{align*}\]

Теперь делим обе стороны на -9:

\[x = \frac{95.1}{9}\]

Теперь упростим дробь:

\[x = \frac{95.1}{9} = \frac{951}{90} = \frac{317}{30}\]

Таким образом, периодическая десятичная дробь \(10,5(6)\) может быть представлена в виде обыкновенной дроби \(\frac{317}{30}\).