Question

Вычислить sin2 альфа, если cos альфа = 0,5 и Пи <альфа<3пи/2 Помогите пожалуйста, желательно с решением

Answer 1

Ответ:

решение приведено на фото

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1.

Известно, что cos(alpha) = 0,5. Подставим это значение в тождество: sin^2(alpha) + 0,5^2 = 1. Упростим уравнение: sin^2(alpha) + 0,25 = 1. Вычтем 0,25 из обеих частей: sin^2(alpha) = 0,75.

Теперь найдем sin(alpha): Известно, что cos^2(alpha) + sin^2(alpha) = 1. Подставим значение sin^2(alpha) из предыдущего шага: cos^2(alpha) + 0,75 = 1. Вычтем 0,75 из обеих частей: cos^2(alpha) = 0,25. Извлечем квадратный корень из обеих частей: cos(alpha) = sqrt(0,25).

Так как 0,5 > 0 и cos(alpha) > 0, следует, что sin(alpha) > 0. Таким образом, sin(alpha) = sqrt(1 - cos^2(alpha)) = sqrt(1 - 0,25) = sqrt(0,75).

Теперь найдем sin(2*alpha): sin(2*alpha) = 2*sin(alpha)*cos(alpha). Подставим значения sin(alpha) и cos(alpha) из предыдущих шагов: sin(2*alpha) = 2*sqrt(0,75)*0,5 = sqrt(3)*0,5 = 0,5*sqrt(3).

Итак, sin(2*alpha) = 0,5*sqrt(3).