Question

В группе из 40 ребят некоторые знают все буквы, кроме "р", которую просто пропускают при письме, а остальные знают все буквы, кроме "с", которую тоже пропускают. Однажды учитель попросил 9 учеников написать слово "сок", 13 других учеников – слово "рок", а остальных – слово "срок". При этом слова "сок" и "рок" оказались написанными по 12 раз. Сколько ребят написали своё слово верно?

Answer 1

Ответ:11

Пошаговое объяснение(16+16)-21

Answer 2

Давайте обозначим следующие множества:

- \( A \) - множество ребят, которые знают все буквы, кроме "р". - \( B \) - множество ребят, которые знают все буквы, кроме "с". - \( C \) - множество ребят, которые знают и "р", и "с".

Тогда:

- Количество ребят в группе: \( |A \cup B| = 40 \) (вся группа). - Количество ребят, знающих "р", но не "с": \( |A \setminus C| = 9 + 13 = 22 \) (9 написали "сок" и 13 написали "рок"). - Количество ребят, знающих "с", но не "р": \( |B \setminus C| = 13 + 9 = 22 \) (13 написали "рок" и 9 написали "срок"). - Количество ребят, знающих и "р", и "с": \( |C| = 40 - |A \cup B| = 40 - 40 = 0 \) (ни один из них не знает и "р", и "с").

Теперь давайте используем принцип включения и исключения:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

где \( |A \cap B| \) - количество ребят, которые не знают "р" и "с". Мы знаем, что это 0, так как ни один ребенок не знает обе буквы.

Таким образом:

\[ 40 = |A| + |B| \]

Теперь добавим информацию о том, сколько раз были написаны слова "сок" и "рок":

- Слово "сок" было написано 12 раз. - Слово "рок" было написано 12 раз. - Слово "срок" было написано 16 раз (40 - 12 - 12).

Теперь рассмотрим, сколько ребят правильно написали свое слово:

- Те, кто написал "сок", знают "с" и не знают "р". Таких 9 человек. - Те, кто написал "рок", знают "р" и не знают "с". Таких также 9 человек. - Те, кто написал "срок", знают и "р", и "с". Их 16.

Таким образом, общее количество ребят, правильно написавших свое слово, равно \( 9 + 9 + 16 = 34 \).