Question

3. [4балла]. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит её на отрезки. Найдите острые углы треугольника, если длина одного из отрезков равна 4см, а длина высоты равна 4 см. ​

Answer 1

Ответ: 45°; 45°

Пошаговое объяснение:

высота, проведенная к гипотенузе, образовала два новых прямоуольных треугольника, катетами которых являются высота и отрезки гипотенузы разделенные высотой. Известна высота и один отрезок. Можем найти тангенс одного острого угла α, он равен отношению высоты к отрезку гипотенузы:

tgα=4/4=1

Находим угол α, он равен:

α=αarctg1=45°

Cумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Значит второй угол β равен:

∠β=90-45=45°

α

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Обозначим гипотенузу треугольника как c, а катеты как a и b. Тогда теорема Пифагора можно записать следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике углы смежные с прямым углом (прямой угол равен 90 градусам) называются острыми углами. Обозначим острые углы треугольника как α и β.

Решение задачи

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник, в котором проведена высота к гипотенузе. По условию, один из отрезков, на которые высота делит гипотенузу, равен 4 см. Длина высоты также равна 4 см.

Пусть гипотенуза треугольника равна c, а катеты равны a и b. Тогда по теореме Пифагора имеем:

c^2 = a^2 + b^2

Так как один из отрезков, на которые высота делит гипотенузу, равен 4 см, можно записать:

a = 4 см

Также из условия известно, что длина высоты равна 4 см:

b = 4 см

Подставим эти значения в уравнение теоремы Пифагора:

c^2 = (4 см)^2 + (4 см)^2

c^2 = 16 см^2 + 16 см^2

c^2 = 32 см^2

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

c = √(32 см^2)

c ≈ 5.66 см

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника: a = 4 см, b = 4 см, c ≈ 5.66 см.

Острые углы треугольника можно найти, используя тригонометрические функции. В данном случае, мы можем использовать функцию синуса:

sin(α) = a / c

sin(α) = 4 см / 5.66 см

sin(α) ≈ 0.707

α ≈ arcsin(0.707) ≈ 45°

Аналогично, для второго острого угла треугольника:

sin(β) = b / c

sin(β) = 4 см / 5.66 см

sin(β) ≈ 0.707

β ≈ arcsin(0.707) ≈ 45°

Таким образом, острые углы треугольника примерно равны 45 градусам каждый.