Question

1+sin2x=2sinx+cosx решите уравнениепомогите пожалуйста​

Answer 1

Відповідь:

$x_1=(-1)^n\frac{\pi }{6}+ \pi n;$ n ∈ Z;

$x_2=2\pi n;$ n ∈ Z;

Покрокове пояснення:

$></p> <p>n ∈ Z;</p> <p><img src=$

n ∈ Z;

Відповідь: $x_1=(-1)^n\frac{\pi }{6}+ \pi n;$ n ∈ Z;

                  $x_2=2\pi n;$ n ∈ Z;

Answer 2

Давайте решим уравнение \(1 + \sin(2x) = 2\sin(x) + \cos(x)\) шаг за шагом.

1. Начнем с использования тригонометрических тождеств: \[ \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \quad \text{(тригонометрическое тождество для удвоенного угла)} \]

Теперь уравнение примет вид: \[ 1 + 2\sin(x)\cos(x) = 2\sin(x) + \cos(x) \]

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ 2\sin(x)\cos(x) - \sin(x) - \cos(x) = 0 \]

3. Факторизуем левую сторону уравнения, выделяя общий множитель: \[ \sin(x)(2\cos(x) - 1) - \cos(x)(2\cos(x) - 1) = 0 \]

4. Объединяем общий множитель: \[ (2\cos(x) - 1)(\sin(x) - \cos(x)) = 0 \]

5. Теперь у нас есть два уравнения: \[ 2\cos(x) - 1 = 0 \quad \text{и} \quad \sin(x) - \cos(x) = 0 \]

Решим каждое из них.

a) Для \(2\cos(x) - 1 = 0\): \[ \cos(x) = \frac{1}{2} \]

Решение этого уравнения в пределах от 0 до \(2\pi\) будет \(x = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}\).

b) Для \(\sin(x) - \cos(x) = 0\): \[ \sin(x) = \cos(x) \]

Решение этого уравнения в пределах от 0 до \(2\pi\) будет \(x = \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}\).

Таким образом, уравнение \(1 + \sin(2x) = 2\sin(x) + \cos(x)\) имеет четыре решения: \(x = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}, \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}\).