Question

Відстань від точки до прямої у просторі це

Answer 1

Ответ:

Довжина перпендикуляра, проведеного з точки до цієї прямої

Answer 2

В математике, відстань від точки до прямої у просторі визначається як найменша відстань між цією точкою і будь-якою точкою на прямій. Давайте розглянемо це більш докладно.

Нехай у просторі дано точку \( P \) і пряму \( l \). Щоб знайти відстань від точки \( P \) до прямої \( l \), ми шукаємо перпендикуляр від точки \( P \) до прямої \( l \). Точка перетину цього перпендикуляра і прямої \( l \) називається найближчою точкою на прямій \( l \) до точки \( P \). Відстань між цією найближчою точкою і точкою \( P \) є шуканою відстанню.

Позначимо точку \( P \) координатами \( (x_0, y_0, z_0) \) і пряму \( l \) параметричними рівняннями:

\[ l: \begin{cases} x = x_1 + at \\ y = y_1 + bt \\ z = z_1 + ct \end{cases} \]

де \( (x_1, y_1, z_1) \) - координати точки на прямій, а \( (a, b, c) \) - напрямок прямої.

Відстань між точкою \( P \) і прямою \( l \) \( d \) можна обчислити за допомогою відомого виразу:

\[ d = \frac{\left| (a, b, c) \cdot ((x_0 - x_1), (y_0 - y_1), (z_0 - z_1)) \right|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \]

де \( \cdot \) - це скалярний добуток векторів.

Цей вираз враховує відстань між точкою і прямою, використовуючи напрямок прямої та розташування точки і точки на прямій.