Question

Если бы каждый из двух множителей увеличили на 4, их произведение увеличилось бы на 108. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 1?

Answer 1

Ответ: на 24.

Пошаговое объяснение:

Пусть a и b - данные множители. По условию, (a+4)*(b+4)=a*b+108. Но (a+4)*(b+4)=a*b+4*a+4*b+16, откуда следует уравнение a*b+4*a+4*b+16=a*b+108, или 4*(a+b)=92. Отсюда a+b=92/4=23, и так как (a+1)*(b+1)=a*b+a+b+1, то (a+1)*(b+1)=ab+23+1=a*b+24. Тогда (a+1)*(b+1)-ab=24.

Answer 2

Пусть первый множитель равен а, а второй множитель равен b.

Из условия задачи у нас есть два уравнения: 1) (a+4)(b+4) = ab + 108 2) (a+1)(b+1) = ab + x, где x - искомое значение увеличения произведения множителей.

Раскроем скобки в первом уравнении: ab + 4a + 4b + 16 = ab + 108

Сократим одинаковые слагаемые на обеих сторонах: 4a + 4b + 16 = 108

Вычтем 16 из обеих частей уравнения: 4a + 4b = 92

Разделим обе части уравнения на 4: a + b = 23

Теперь подставим это значение во второе уравнение: (a+1)(b+1) = ab + x (a+1)(23-a+1) = a(23-a) + x (24-a)(24-a) = 23a - a^2 + x 576 - 48a + a^2 = 23a - a^2 + x

Сократим одинаковые слагаемые на обеих сторонах: x = 23a - 48a + 576 x = -25a + 576

Таким образом, произведение множителей увеличится на -25a + 576.